Ключевая компетенция Гаджи — гражданское и корпоративное право, организация работы юридической службы и структурирование бизнеса. Гаджи окончил юридический факультет МГУ имени М.В. Ломоносова.
Имеет опыт работы в одной из ведущих американских юридических фирм и крупнейшем российском диверсифицированном холдинге (портовая логистика, инжиниринг, строительство и телекоммуникации). Владеет английским языком.